Matematicko-štatistické metódy slúžia vo finančnej analýze na prognózovanie finančno-ekonomickej situácie podniku. Závery získané pomocou matematicko-štatistických metód nie sú ovplyvnené subjektívnymi názormi a skúsenosťami expertov, ale sú považované za exaktné.
Jednorozmerná diskriminačná analýza
V jednorozmernej diskriminačnej analýze sa podniky klasifikujú ako prosperujúce či neprosperujúce na základe jedného ukazovateľa.
Mediánový test
Postup pri mediánovom teste: V množine hodnôt ukazovateľov vyčíslime medián. Ukazovateľ, ktorý dobre rozlišuje je veľa dobrých podnikov na jednej strane a veľa zlých podnikov na druhej strane.
Beaverova jednorozmená diskriminačná analýza
Beaverova jednorozmená diskriminačná analýza pracovala so súborom podnikov v počte 138. Beaver vybral 69 prosperujúcich a 69 neprosperujúcich podnikov. Každý podnik bol charakterizovaný súborom 30 pomerných finančných ukazovateľov z ktorých sa vypočítaval aritmetický priemer za každý rok z piatich rokov, ktoré predchádzali vzniku finančnej tiesne.
Beaver zisťoval, či sa priemerné hodnoty ukazovateľov v obidvoch súboroch významne líšia. Pri predikcii finančného vývoja sa berie do úvahy nielen priemerná hodnota , ale aj variabilita hodnôt ukazovateľov. Čím je variabilita menšia, tým lepšie možno predvídať vývoj, Beaver to akceptoval a vytvoril rozlišovaciu hodnotu, ktorá umožnila klasifikovať podnik s najmenšou chybou.
Dvojrozmerná diskriminačná analýza
Pri dvojrozmernej diskriminačnej analýze sa podniky klasifikujú na prosperujúce a neprosperujúce na základe dvoch ukazovateľov.
Viacrozmerná diskriminačná analýza
Pri viacrozmernej diskriminačnej analýze sa predikcia budúcnosti podniku uskutočňuje na základe zohľadnenia viacerých ukazovateľov, ktoré vytvárajú priestor.
Altmanov model
Altmanov model bol vypracovaný na základe 66 podnikov (33 prosperujúcich a 33 neprosperujúcich podnikov), najlepšie vypovedajú o finančnej situácii a jej budúcom vývoji tieto ukazovatele:
- a = čistý pracovný kapitál / aktíva
- b = zisk po zdanení / aktíva
- c = zisk pred úrokmi a zdanením / aktíva
- d = trhová cena akcií/cudzie zdroje
- e = tržby / aktíva
Altman určil aj váhy týchto ukazovateľov a zostavil diskriminačnú funkciu.
Pre firmy s akciami verejne obchodovateľnými
Diskriminačná funkcia pre firmy s akciami verejne obchodovateľnými na burze má tvar: Z = 1,2a + 1,4b + 3,3c + 0,6d + 1e
Závery popisujú pásma, podľa ktorých sa predikuje budúcnosť vs. finančná budúcnosť:
- Z > 2,99 finančná situácia podniku je dobrá
- 1,81 < Z < 2,99 šedá zóna, bankrot je možný
- Z < 1,81 bankrot je veľmi pravdepodobný
Pre firmy s akciami verejne neobchodovateľnými
Pre firmy, ktoré neemitujú akcie verejne obchodovateľné na trhu má funkcia tvar: Z = 0,717a + 0,847b + 3,107c + 0,420d + 0,998e
Závery:
- Z > 2,9 finančná situácia je v súčasnosti i budúcnosti dobrá
- 1,2 < Z < 2,9 šedá zóna nevyhranených výsledkov
- Z < 1,2 finančná situácia je zlá, hrozí bankrot
Modifikovaný Altmanov idnex – IN
IN v názve predstavuje začiatočné písmená mien jeho autorov: Neumaice, I. – Neumaicová, I. Vzorec pre výpočet IN vyzerá takto:
IN = V1* A/CZ + V2* ZUD/U + V3* ZUD/A + V4*T/A + V5* OA/(KDZ+KDBU) – V6 * ZPL/T
Vysvetlivky:
- V1 – V6 = váhy
- CZ = cudzie zdroje
- ZUD = zisk pred úrokmi a zdanením
- T = tržby
- A = aktíva
- KDZ = KD záväzky
- KDBU = KD bankové úvery
- ZPL = záväzky po lehote splatnosti
Beermanova diskriminačná funkcia
Beerman sa ako prvý v Nemecku venoval otázke prognózovania insolventnosti podnikov na základe ukazovateľov súvahy. Východiskom jeho výskumu bolo 21 akcioviek, ktoré sa v rokoch 1966 – 1971 stali insolventnými, párovým výberom bola tiež analyzovaná skupina prosperujúcich podnikov. Beerman použil 10 ukazovateľov, pričom ich rozlišovaciu schopnosť overil najskôr jednorozmernou analýzou a neskôr viacrozmernou DA, pričom počet ukazovateľov neznížil, ale všetkých 10 spojil do lineárnej funkcie (funkcia je platná pre jeden rok pred insolventnosťou)
Vzorec Beermanovej diskriminačnej funkcie vyzerá takto: Df = 0,217a + (-0,063)b + 0,012c + 0,077d + (-0,105)e + (-0,813)f + 0,165g + 0,061h + 0,268i + 0,124j
Ukazovatele:
- A = odpisy HIM/poč. stav HIM + prírastok
- B = CF/záväzky
- C = prírastok HIM/odpisy HIM
- D = záväzky/aktíva celkom
- E = zisk pred zdanením/obrat (tržby)
- F = zisk pred zdanením/aktíva celkom
- G = záväzky voči bankám/záväzky
- H = obrat (tržby)/aktíva celkom
- I = zásoby/obrat (tržby)
- J = zisk pred zdanením/záväzky
- CF – cash flow
- HIM – dlhodobý majetok podniku
Záver Beermanovej diskriminačnej funkcie
Čím je NIŽŠIA HODNOTA diskriminačnej funkcie, tým LEPŠIE. Deliacou hodnotou rozlišujúcou prosperujúce podniky od neprosperujúcich je 0,3.
Výsledky:
- 0,2 – veľmi dobré
- 0,25 – dobré
- 0,3 – priemerné
- 0,35 – zlé
Index bonity
Index bonity sa používa v nemecky hovoriacom ekonomickom priestore Európy. Čím je jeho hodnota vyššia, tým je finančno – ekonomická situácia firmy a jej prognóza lepšia. (viac pozri Zalai str. 95)
Prognózovanie finančno-ekonomickej situácie podniku – Matematicko – štatistické metódy, Zalai